先日、父が亡くなったのですが、遺産というものはあまり無く、逆に借金の方が多いのです。
なので、相続の放棄を検討しているのですが、生命保険がかけてあったようで、多少の保険金が下りるようなのです。
このような場合、相続の放棄をすると、生命保険金までも放棄することになってしまうのでしょうか。

生命保険金が相続財産に含まれるかどうかは、生命保険金の受取人が誰になっているかによります。
受取人が被相続人である場合は、被相続人の保険金受け取りの権利を相続すると言う事になりますので、相続を放棄した場合は、保険金を受け取る権利も放棄したことになってしまいます。

逆に、被相続人以外の者が受取人となっている場合は、相続財産とは別のものとして扱われますので、相続を放棄しても、保険金を受け取ることができます。
あなたのケースで言えば、保険金の受取人があなたになっていれば、あなたは相続放棄をすれば、借金を相続せずに、保険金を受け取ることができますが、受取人がお父さんになっていた場合は、相続を放棄してしまったら、保険金を受け取る事もできなくなってしまいます。