私は、数年前から妻と別居しています。
妻にはパートナーがいて、新しい家庭を持っているようですが、まだ正式に離婚はしていない状態です。
このような別居中の状態でも、妻には、私の財産を相続する権利はあるのでしょうか

被相続人に配偶者がある場合は、常に相続人となります。
この、配偶者というのは、事実上の関係だけでは認められず、戸籍上の婚姻関係にあることが必要とされています。

逆に言えば、別居中のように、夫婦としての生活をしているとは言えない状態であっても、戸籍上の婚姻関係にある場合は、配偶者の相続人となります。

これは、例え、被相続人の死亡時に離婚の調停や裁判の最中であったとしても、まだ正式に離婚が成立していない以上、配偶者相続人として認められることになります。

どうしても、配偶者に遺産を相続させたくない場合は、正式に離婚をするのが一番確実な方法なのですが、それができない場合は、遺言書を書くなどの方法が考えられます。

ただし、配偶者には遺留分と言うものが認めらており、配偶者が遺留分減殺請求権を行使した場合、配偶者は一定の相続分を取り戻すことができます。
遺留分を生前に放棄してもらうという方法も考えられますが、遺留分を放棄してもらうというのは、現実的にはなかなか難しいと言えます。