先日、父が亡くなり、相続人で遺産分割協議をして、遺産分割協議書も作成して、名義変更もある程度進んでいたのですが、新たに銀行預金が少し発見されてしまいました。
このような場合は、遺産分割協議を1からやり直して、名義変更などもやり直さなければならないのでしょうか。

遺産分割協議の後に新たな遺産が発見された場合は、基本的には、新たに発見された遺産についてのみ、遺産分割協議をして、遺産分割協議書を作成します。

このように、遺産分割協議の後に遺産が発見されると言う事は珍しい事ではありませんので、テクニックとして、遺産分割協議書を作成するときに、

「本協議書に記載しなかった遺産、および後日判明した遺産については、すべて、相続人○○がこれを取得する」

というような一文を入れておくと便利です。
ある相続人がすべてを相続するでなくても、「相続人全員が法定相続分によって分配する」でも構いません。ただし、「全員が~」と書いた場合は、銀行などによっては、全員が窓口に来てくれというような銀行もありますので、注意してください。

また、後日発見された遺産が、遺産分割の中でとても重要なもので、その遺産があったら以前の遺産分割が覆るというようなものであれば、遺産分割協議をやり直せざるを得ない場合があるでしょう。